運動量 演算 子。 運動量演算子の導出

運動量演算子

☮ この式を次のようにみてみよう。 この場合、波動関数の傾きが到る点で0になるということは、全空間で定数ということになり非物理的な解です。

10
固有関数で正規直交完全系を作れる• これはエネルギーが h と時間周波数との積で表されることと類似している。 演算子とは,ある関数 にはたらかせるものである。

運動量演算子による並進演算

❤️ その固有値が得られる確率は、展開係数の絶対値の二乗に比例する• 運動量の期待値を求めよ。

2
よってこの式から、交換関係がゼロでないなら同時測定が不可能であることが言えることになります。 2 つの波動関数 1 x と 2 x がある。

【量子力学】角運動量演算子成分の交換関係を導くときのエッセンス

🤚 多次元多粒子系でも同様である。 これらのことは、分厚い教科書だけでなく、ブルーバックスをはじめ小型の科学読みものなどを眺めたりしていると、ことあるごとに文章や簡単な数式として登場することも多いので、片っ端から読む気概があれば、時間の経過とともに自然に身につきます。

13
運動エネルギーの期待値を求めよ。 ところで、量子力学では、位置演算子と運動量演算子の間には、必ず次のようなと呼ばれる関係が成立しているのだった。

【量子力学】角運動量演算子成分の交換関係を導くときのエッセンス

🔥 古典的な位置の期待値と分散とを計算し, 3 の結果と比較せよ。 精読でなくても全くよく、読書量をこなすことは大事です。

16
どこがエッセンスなのでしょう。 See for a specific mathematical discussion and proof for the case of a single, uncharged, spin-zero particle. フーリエ変換は運動量基底を位置基底に変える。

【量子力学】角運動量演算子成分の交換関係を導くときのエッセンス

☣ 粒子のエネルギーを E として 物理量 記号 演算子 座標(位置) 運動量 運動エネルギー ポテンシャルエネルギー 全エネルギーの演算子のことを特に Hamiltonian と呼び で表す。 Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles 2nd Edition , R. 次のようなポテンシャル中に於ける質量 m の粒子の一次元運動について考える。 全エネルギーの期待値を求めよ。

5
Quantum Mechanics Demystified, D. 固有関数であるとしたら,固有値は何か。

ちょびっと変化:量子力学:運動量演算子|touya|note

🙌 また、発散してしまうのであれば波動関数が至る所で発散してしまい、これまた日物理的です。 量子力学の世界では交換関係とエルミート性がなぜだか知らないが成り立っている、と考えるか、並進演算を生み出すものの性質として運動量を定義するか、という違いである。 試験でよくでそうなこの交換関係ですが、これ自体ちんぷんかんぷんではないでしょうか。

16
並進演算子 並進演算とは、関数を平行移動することである。

ちょびっと変化:量子力学:運動量演算子|touya|note

😚 なんで並進演算が運動量と結びつくんだろうなあ。 そうすることによって、逆に交換関係やエルミート性を導き出すことができるからだ。

18
ド・ブロイ平面波からの導出 [ ] 運動量演算子とエネルギー演算子は次のように構築できる。 すなわち、その波動関数が固有関数の1つでない限り、測定結果は確率的にしか予想できない ここでは、いくつかの物理量演算子の固有関数がどのような形となるかを実際に調べ、 上記を復習するとともに、特に演算子が連続的な固有値を持つ場合の正規直交完全性について学ぶ。

【量子力学】角運動量演算子成分の交換関係を導くときのエッセンス

😋 量子力学では、演算子の固有値はその演算子のになりうる値である。 。

ある物理量の演算子は,位置と運動量の演算子から古典的類推で作られる。

角運動量演算子の交換関係の公式の導出

🙂 交換するものだけ前に出し、前に出したものは位置=>運動量の順序、さらに アルファベット順 にすることにします。

7
ポテンシャルエネルギーの期待値を求めよ。